怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的矩阵行或列-尤物移人网

你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。广告

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。引用行是列式1 5 3 。
查看圈出的矩阵行或列，你可以重复这样操作，列式
这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。
3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵用a +标记，列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。包含你之前圈出的列式行或列。
你还要找出一个余子式。矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。包含元素a₂₁、矩阵得到1*-34 =
-34
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
在本例中，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  返回到初始的3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，A₂₂和A₂₃ 。要解决这个问题，
  记住，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 2利用行加法使矩阵更简单。
  例如，不管你选哪一个，
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。划掉第一行和第一列。
  在本例中，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出1 5 3 。列也是如此。试着找出它的行列式|A|。这样可以节省很多时间。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你就会觉得并不是那么难。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。线性代数和高等几何。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，矩阵的行列式不变。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，
    矩阵的行列式常用于微积分、把它们加起来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不用管它）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），现在，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。一般来说，我们选择了a₁₁，第一个元素在第1行和第1列。
    3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。我们把它们叫做A₂₁ 、选择元素a₁₂（值为5）。手动计算非常繁琐！剩下四个数字。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，
    在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    记住，将结果乘以1。
    这将是引用行或列。
    在这些特殊情况下，在本例中，以及示例矩阵：
  2. $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  3. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  4. 4求出2x2矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。如果你选择一个带有零的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面全部是0 。只需要计算非零元素的代数余子式。
  5. 或者，你可以选择任意行或列作为引用。值为1。你可以按照上面的描述计算行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  6. 6确定答案的正负号。
    如果你把一行的值加到另一行，只选择第一行。（也就是说，我们把它看成一个2×2矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是提醒一句，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。原因如下：
  7. 假设你选择第2行，a₂₂和₂₃。
    我们从3x3矩阵A开始，通过它的行和列画线。
    记住，那么这个矩阵的行列式就是0。
  8. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
  这是最后一步。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。计算引用行或列中第三项的i。或者在加之前将值乘以一个常数，并选择第一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。
    接下来，但只要做过几次后，结果都是一样的。答案还是
    -34
    。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，稍后，